アレグラに限りませんが、医療機関で薬の処方を受け、薬局で薬をもらった場合、錠剤であればシートに入っています。
そこには使用期限は書いてありません。

薬の場合、使用期限は特に設定されていないのでしょうか。
実はそんなことはありません。薬には使用期限は個々に定められています。

その期間まで実際に保管してみて、有効成分が分解したりして減っていないかなどを調べ、問題ないと判断された期間が使用期限として設定されているのです。
ただし、錠剤の場合その使用期限はシートには書いてありません。

薬局を少し覗いてみると分かるかもしれませんが、複数のシートがまとめて箱に入っています。
その箱に書いてあるのです。

ですから、薬局にいる薬剤師は錠剤の使用期限を把握しています。
使用期限が切れたものはもちろんのこと、患者さんが服用し終わるまでの間に使用期限が切れそうなものは患者さんには渡しません。

実際には、使用期限ぎりぎりまでではなくて、相当に余裕を持たせているはずですが、どれくらいの余裕かは薬局によっても異なりますし、同じ薬局でも個々の薬によっても異なりますから、一概には言えません。
ということで、アレグラの場合、箱に記載されている使用期限は、製造から3年間です。
薬局でもらった薬については上のように一概には言えませんが、2年数か月といったところが平均的ではないでしょうか。

処方された薬は飲み切ることが大前提

もちろん、薬をもらう時点で、薬剤師に聞けば使用期限は教えてもらえますが、そもそも薬は処方された日数で飲み切ることが前提ですから、聞くことそのものが何か不思議な気はします。
しかし、だからと言って教えてくれないというようなことはないでしょう。
聞いていなくても、例えば1年前にもらったアレグラを飲んでよいかと言われると、おそらく問題はないということになるでしょう。